如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求证：∠E=12∠A．（2）若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？-数学打印页面

如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求证：∠E=12∠A．（2）若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求证：∠E=
1
2
∠A．
（2）若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=
1
2
（∠A+∠ABC）．
又∵∠4=∠E+∠2，
∴∠E+∠2=
1
2
（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=
1
2
∠ABC，
∴
1
2
∠ABC+∠E=
1
2
（∠A+∠ABC），
∴∠E=
1
2
∠A；

（2）如图2所示，
∵BE、CE是两外角的平分线，
∴∠2=
1
2
∠CBD，∠4=
1
2
∠BCF，
而∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠2=
1
2
（∠A+∠ACB），∠4=
1
2
（∠A+∠ABC）．
∵∠E+∠2+∠4=180°，
∴∠E+
1
2
（∠A+∠ACB）+
1
2
（∠A+∠ABC）=180°，即∠E+
1
2
∠A+
1
2
（∠A+∠ACB+∠ABC）=180°．
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠E+
1
2
∠A=90°．

据专家权威分析，试题“如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点..”主要考查你对三角形的内角和定理，三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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