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题型:单选题 难度:中档
答案
①∵三角形三个内角的比是1:2:3, ∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x, ∴x+2x+3x=180°,解得x=30°, ∴3x=3×30°=90°, ∴此三角形是直角三角形,故本小题正确; ②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°, ∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确; ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点, ∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确; ④∵∠A=∠B=
∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x, ∴x+x+2x=180°,解得x=45°, ∴2x=2×45°=90°, ∴此三角形是直角三角形,故本小题正确; ⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差, ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和, ∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补, ∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确; ⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和, 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补, ∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确. 故选D. |
据专家权威分析,试题“下面说法正确的是个数有()①如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么..”主要考查你对 三角形的内角和定理,三角形的外角性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理三角形的外角性质
考点名称:三角形的内角和定理
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:
①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1964088.html十二生肖十二星座