如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．（1）若∠A=60°，则∠D=______；（2）若∠A=m时，则∠D=______；（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明-数学打印页面

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．（1）若∠A=60°，则∠D=______；（2）若∠A=m时，则∠D=______；（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．
（1）若∠A=60°，则∠D=______；
（2）若∠A=m时，则∠D=______；
（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明．
题型：解答题难度：中档

答案

如图，
∵DB平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∴2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，
∴∠D=
1
2
∠A；
（1）当∠A=60°时，∠D=
1
2
×60°=30°；
（2）当∠A=m时，∠D=
1
2
m；
（3）∠A与∠D的数量关系为∠D=
1
2
∠A．理由如上．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．（1）若∠A=..”主要考查你对三角形的内角和定理，三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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