三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围______．-数学打印页面

三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵α+β+γ=180°，α=2γ，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ．
∵α≥β≥γ，
∴γ≤180°-3γ≤α，
∴4γ≤180°≤5γ，
∴36°≤γ≤45°，
∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36°
∴45°≤β≤72°．
故答案为：45°≤β≤72°．

据专家权威分析，试题“三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围_..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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