已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．-数学打印页面

已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．
题型：解答题难度：中档

答案

设三角形的三个角度数分别是α，β，γ，且有α≥β≥γ．由题设α-γ=24°．
（1）若β+γ=n，则α=180°-n，γ=α-24°=156°-n，β=n-γ=2n-156°．
∵α≥β≥γ
∴156°-n≤2n-156°≤180°-n，
∴104°≤n≤112°．
（2）若α+γ=n，则β=180°-n，α=
1
2
n+12°，γ=
n
2
-12°
∵α≥β≥γ
∴
n
2
-12°≤180°-n≤
1
2
n+12°，
∴112°≤n≤128°．
（3）若α+β=n，则γ=180°-n，α=γ+24°=204°-n，β=n-α=2n-204°．
∵α≥β≥γ
∴180°-n≤2n-204°≤204°-n，
∴128°≤n≤136°．
综上所述，n的取值范围是104°≤n≤136°．

据专家权威分析，试题“已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1964796.html十二生肖
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