阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在-数学打印页面

阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作______条直线；当有4个点时，可作______条直线；当有5个点时，可作______条直线；
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）

点的个数可连成直线的条数

2

3

4

5

…

n
（3）推理：______；
（4）结论：______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，
可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线；
当有5个点时，可连成1O条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：

点的个数可连成直线的条数

2
1=S2 =
2×1
2

3
3=S3 =
3×2
2

4 6=S4 =
4×3
2

5 10=S5 =
5×4
2

… …

n
n×(n-1)
2

（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线，
过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线，
但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=
n(n-1)
2
；

（4）结论：Sn=
n(n-1)
2
．

据专家权威分析，试题“阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1964798.html十二生肖
十二星座