如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C=50°，给出如下四个结论：①∠3=50°，②∠4=115°，③∠1=∠2，④ACBC=ADBE，其中正确的结论-数学打印页面

如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C=50°，给出如下四个结论：①∠3=50°，②∠4=115°，③∠1=∠2，④ACBC=ADBE，其中正确的结论-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C=50°，给出如下四个结论：
①∠3=50°，②∠4=115°，③∠1=∠2，④
AC
BC
=
AD
BE
，
其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④

题型：单选题难度：中档

答案

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠DOE=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠3=180°-130°=50°，∴①正确；
∵∠C=50°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-50°=130°，
∵AF、BG分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠FAB=
1
2
∠CAB，∠ABG=
1
2
∠ABC，
∴∠FAB+∠ABG=
1
2
（∠CAB+∠ABC）=
1
2
×130°=65°，
∴∠4=180°-（∠ABG+∠BAF）=180°-65°=115°，∴②正确；
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEO=∠BDO=90°，
∵∠3=∠BOD=50°，
∴∠CBE=∠CAD=90°-50°=40°，
∵BG、AF分别平分∠CAB、∠ABC，
∴∠CAF=
1
2
∠CAB，∠CBG=
1
2
∠CBA，
∴∠2=
1
2
∠CBA-∠CBE=
1
2
∠CBA-40°，
同理∠1=
1
2
∠BAC-40°，
∵根据已知不能推出∠CAB=∠ABC，
∴不能推出∠1=∠2，∴③错误；
在△ABC中，由三角形面积公式得：
1
2
BC×AD=
1
2
AC×BE，
∴
AC
BC
=
AD
BE
，∴④正确；
故选D．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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