（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠A-数学打印页面

（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠A-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD，∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=
1
2
（∠D+∠B），
∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，
∴∠AEC=
1
2
×（40°+30°）=35°；

（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD，∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=
1
2
（∠D+∠B），
∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，
∴∠AEC=
m°+n°
2
；

（3）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD，∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-
1
2
∠BCD=∠B+∠BAE-
1
2
（∠B+∠BAD+∠D）=
1
2
（∠B-∠D），
即∠AEC=
∠ABC-∠ADC
2
．

据专家权威分析，试题“（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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