学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问-数学打印页面

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是______；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是______；
（3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是______；
（4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）根据外角的性质得出，
∠C＞∠A，

（2）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A＜∠BDC，

（3）∵BD是∠ABC，∠ACB平分线，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC，∠DCB=
1
2
∠ACB，
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=180°，
∠D=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-
1
2
（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A．

（4）∵∠A=180°-∠ABC-∠BCA，
∠D=180°-
1
2
∠BDC-∠BCD，
∵∠BCD=
1
2
∠ABC+
1
2
∠A+∠BCA，
∴∠BDC=
1
2
∠A．

（5）根据外角的性质以及角平分线的性质即可得出：
∠BDC=90°-
1
2
∠A．
故答案分别为：（1）∠C＞∠A，（2）∠A＜∠BDC，（3）∠D=90°+
1
2
∠A．
（4）∠BDC=
1
2
∠A．（5）∠BDC=90°-
1
2
∠A．

据专家权威分析，试题“学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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