在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：∠EFG=∠-数学打印页面

在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：∠EFG=∠-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；
（1）若AD是△ABC的BC边上的高，且∠B=30°，∠C=70°（如图1），求∠EAD的度数；
（2）若F是AE上一点，且FG⊥BC，垂足为G（如图2），求证：∠EFG=
∠C-∠B
2
；
（3）若F是AE延长线上一点，且FG⊥BC，G为垂足（如图3），②中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAC=
1
2
×80°=40°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）证明：过A点作高AD，如图，

∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAC=
1
2
（180°-∠B-∠C）=90°-
1
2
（∠B+∠C），
而∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-
1
2
（∠B+∠C）-90°+∠C=
1
2
（∠C-∠B），
∵FG⊥BC，
∴∠EFG=∠EAD，
∴∠EFG=
1
2
（∠C-∠B）；

（3）②中结论依然成立．理由如下：过A点作高AD，如图，

在（2）中得到∠EAD=
1
2
（∠C-∠B），
∵FG⊥BC，
∴∠EFG=∠EAD，
∴∠EFG=
1
2
（∠C-∠B）．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC中∠BAC的平分线；（1）若AD是△ABC的BC边..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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十二星座