已知△ABC．（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+12∠A；（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P=12∠A；（3）如图3，若P点为外角∠-数学打印页面

已知△ABC．（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+12∠A；（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P=12∠A；（3）如图3，若P点为外角∠-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

已知△ABC．
（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+
1
2
∠A；
（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P=
1
2
∠A；
（3）如图3，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜-
1
2
∠A．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∠P=180゜-
1
2
∠ABC-
1
2
∠ACB=180゜-
1
2
（180゜-∠A）=90+
1
2
∠A
（2）∠P=∠PCD-∠PBD=
1
2
∠ACD-
1
2
∠ABC=
1
2
∠A
（3）∠P=180゜-
1
2
∠CBD-
1
2
∠BCE
=180゜-
1
2
（∠CBD+∠BCE）
=180゜-
1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180゜-
1
2
（180゜+∠A）
=90゜-
1
2
∠A．

据专家权威分析，试题“已知△ABC．（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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