△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；根据上述结果-数学打印页面

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；根据上述结果-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；
（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；
（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；
根据上述结果，你能得到什么样的一般性结论？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD，∠EBC=
1
2
∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD=
1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
1
2
∠A+∠EBC-∠EBC=
1
2
∠A，
∵∠A=70°，
∴∠E=35°；

（2）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD，∠EBC=
1
2
∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD=
1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
1
2
∠A+∠EBC-∠EBC=
1
2
∠A，
∵∠A=90°，
∴∠E=45°；

（3）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD，∠EBC=
1
2
∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD=
1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
1
2
∠A+∠EBC-∠EBC=
1
2
∠A，
∵∠A=130°，
∴∠E=65°．

结论：∠E=
1
2
∠A．
理由：∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD，∠EBC=
1
2
∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=
1
2
∠ACD=
1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
1
2
∠A+∠EBC-∠EBC=
1
2
∠A．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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十二星座