如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°＜α＜180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=______；（2-数学打印页面

如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°＜α＜180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=______；（2-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°＜α＜180°）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=______；
（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠BOD=60°，△AOB绕着O点旋转了30°，即∠AOD=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+90°=120°；

（2）若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∠AOC=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD+∠AOC=（∠BOD+∠AOD）+∠COD=90°+90°=180°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化，∠BOD+∠AOC=180°；

（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立
理由：若90°＜α＜180°，∵∠AOB=∠COD=90°；又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°
∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOD-∠COD=360°-90°-90°=180°；

（4）α=90°、60°、45°、105°、150°、135°时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直．

据专家权威分析，试题“如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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