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在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=______．
题型：填空题难度：中档

答案

①高AD，BE所在的直线交于点O在三角形内部，如右图，
∵AD、BE是高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
在四边形CDOE中，∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°，
②高AD，BE所在的直线交于点O在三角形外部，如右图，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=50°，
∴∠EAO=50°，
∵BE是高，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°．
故答案是40°或140°．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=______．-..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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