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如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,求证:∠BOD=∠COE.-数学

[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  互联网

题文

如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,求证:∠BOD=∠COE.
题型:解答题  难度:中档

答案

证明:∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
1
2
∠ABC+∠ACB,
∴∠AOF=180°-(∠DAC+∠AF0)
=180°-[
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC+∠ACB]
=180°-[
1
2
(∠BAC+∠ABC)+∠ACB]
=180°-[
1
2
(180°-∠ACB)+∠ACB]
=180°-[90°+
1
2
∠ACB]
=90°-
1
2
∠ACB,
∴∠BOD=∠AOF=90°-
1
2
∠ACB,
又∵在直角△OCE中,∠COE=90°-∠OCD=90°-
1
2
∠ACB,
∴∠BOD=∠COE.

据专家权威分析,试题“如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,求证..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。



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