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如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
1
2
∠ABC+∠ACB，
∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）
=180°-[
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC+∠ACB]
=180°-[
1
2
（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[
1
2
（180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+
1
2
∠ACB]
=90°-
1
2
∠ACB，
∴∠BOD=∠AOF=90°-
1
2
∠ACB，
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-
1
2
∠ACB，
∴∠BOD=∠COE．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965222.html十二生肖
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