已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=12（∠C-∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请-数学打印页面

已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=12（∠C-∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=
1
2
（∠C-∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°-∠FEC，
∴∠FEC=∠B+∠BAE，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
1
2
∠BAC=
1
2
（180°-∠B-∠C）
=90°-
1
2
（∠B+∠C），
则∠FEC=∠B+90°-
1
2
（∠B+∠C）
=90°+
1
2
（∠B-∠C），
则∠EFD=90°-[90°+
1
2
（∠B-∠C）]
=
1
2
（∠C-∠B）；
（2）成立．
证明：同（1）可证：∠AEC=90°+
1
2
（∠B-∠C），
∴∠DEF=∠AEC=90°+
1
2
（∠B-∠C），
∴∠EFD=90°-[90°+
1
2
（∠B-∠C）]
=
1
2
（∠C-∠B）．

据专家权威分析，试题“已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965238.html十二生肖
十二星座