如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系______；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系______．-数学打印页面

如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系______；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，将△ABC纸片沿DE折叠
（1）当点A落在△ABC内部时为点A₁，请写出∠A₁，∠1，∠2之间的关系______；

（2）当点A落在△ABC外部时为点A₂，请写出∠A₂，∠1，∠2之间的关系______．
题型：填空题难度：中档

答案

（1）当点A落在△ABC内部时为点A₁，
∵△AED由△A₁ED沿ED折叠，
∴∠AED=∠A₁ED，∠ADE=∠A₁DE，∠A=∠A₁，
∵∠A₁+∠A₁ED+∠A₁DE=180°，
∴2∠A₁+2∠A₁ED+2∠A₁DE=360°，
而∠AED+∠A₁ED+∠1=180°，∠ADE+∠A₁DE+∠2=180°，
∴2∠A₁ED=180°-∠1，2∠A₁DE=180°-∠2，
∴2∠A₁+180°-∠1+180°-∠2=360°，
∴2∠A₁=∠1+∠2；
（2）当点A落在△ABC外部时为点A₂，
∵△AED由△A₂ED沿ED折叠，
∴∠AED=∠A₂ED，∠A=∠A₂，
∵∠A₂+∠A₂ED+∠A₂DE=180°，
而∠A₂ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE，
∴∠A₂ED=∠1+∠A₂+∠ADE，
∴∠A₂+∠1+∠A₂+∠ADE+∠A₂DE=180°，
又∵∠2+∠ADE+∠A₂DE=180°，即∠ADE+∠A₂DE=180°-∠2，
∴2∠A₂+∠1+180°-∠2=180°，
∴2∠A₂=∠2-∠1．
故答案为2∠A₁=∠1+∠2；2∠A₂=∠2-∠1．

据专家权威分析，试题“如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965244.html十二生肖
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