已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+12∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠B-数学打印页面

已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+12∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠B-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+
1
2
∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-
1
2
∠A．
上述说法正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型：单选题难度：中档

答案

（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
则∠PBC=
1
2
∠ABC，∠PCB=
1
2
∠ACB
则∠PBC+∠PCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-
1
2
（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A，
故成立；
（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；
（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，
则∠PBC=
1
2
∠FBC=
1
2
（180°-∠ABC）=90°-
1
2
∠ABC，
∠BCP=
1
2
∠BCE=90°-
1
2
∠ACB
∴∠PBC+∠BCP=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠BCP=90°+
1
2
∠A，
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-
1
2
（180°+∠A）=90°-
1
2
∠A，
故成立．
∴说法正确的个数是2个．
故选C．

据专家权威分析，试题“已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965252.html十二生肖
十二星座