如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．-数学打印页面

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=
1
2
∠ACB=
1
2
×68°=34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°-72°=18°，
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=74°，
即∠BCE=34°，∠CDF=74°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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