如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．-数学打印页面

如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．
题型：填空题难度：偏易

答案

∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=
1
2
∠ABC，∠ICB=
1
2
∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×80°=40°，
∴∠I=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°，
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1=
1
2
∠DBC，∠2=
1
2
ECB，
∴∠1+∠2=
1
2
×280°=140°，
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°．
故答案为：140°；40°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=____..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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