（1）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；（2）BO、CO分别是△ABC两外角的平分线，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；（3）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，设∠A=n°（-数学打印页面

（1）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；（2）BO、CO分别是△ABC两外角的平分线，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；（3）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，设∠A=n°（-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

（1）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；
（2）BO、CO分别是△ABC两外角的平分线，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；
（3）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）根据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-n°）=90°-
1
2
n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-
1
2
n°）=90°+
1
2
n°；

（2）根据三角形的外角性质，以及角平分线的定义，
∠OBC=
1
2
（∠A+∠ACB），∠OCB=
1
2
（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=
1
2
（180°+∠A）=90°+
1
2
n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+
1
2
n°）=90°-
1
2
n°；

（3）根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC，∠OCD=
1
2
∠ACD，
∴∠O+
1
2
∠ABC=
1
2
（∠A+∠ABC），
∴∠O=
1
2
∠A=
1
2
n°．

据专家权威分析，试题“（1）BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=n°（n为已知数）求∠O的度数；（..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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