已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图-数学打印页面

已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α
∴∠CBA+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°
∴∠MBC+∠NGB=360°-∠ABC-∠ACB=360°-（180°-α）=180°+α
∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC=
1
2
∠MBC，∠PCB=
1
2
∠NCB
∴∠PBC+∠PCB=
1
2
∠MBC+
1
2
∠NCB=
1
2
（180°+α）=90°+
1
2
α
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+
1
2
α）=90°-
1
2
α
∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角
∴∠MBC=α+β
∵BP平分∠MBC
∴∠MBP=
1
2
∠MBC=
1
2
（α+β）
∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC
∴∠BAP=
1
2
α，∠MBP=∠BAP+∠APB
∴∠PBD=90°-∠APB=90°-（∠MBP-∠BAP）=90°-∠MBP+∠BAP=90°-
1
2
（α+β）+
1
2
α=90°-
1
2
β；

（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化，
∠BPC=90°+
1
2
α；∠PBD=
β
2
．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965284.html十二生肖
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