如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；（2）若∠BEC=130°，求∠A的度数；（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．-数学打印页面

如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；（2）若∠BEC=130°，求∠A的度数；（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；
（2）若∠BEC=130°，求∠A的度数；
（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBC+∠ECB=
1
2
（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）；

（2）∵∠BEC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=
1
2
（∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°（三角形内角和定理）；

（3）∠BEC不能是直角，也不能是锐角．理由：
∵∠BEC+
1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°，∠ABC+∠ACB＜180°，
∴180°-∠BEC＜90°，
∴∠BEC＞90°．
故∠BEC既不能是直角，也不能是锐角．

据专家权威分析，试题“如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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