如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是______．（2）在△ABC中-数学打印页面

如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是______．（2）在△ABC中-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是______．
（2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，∠ABD₂与∠ACD₂的角平分线交于点D₃，若∠BD₃C的度数是n°，则∠A的度数是______（用含n的代数式表示）．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=
1
2
∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=
1
2
∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-
3
4
（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-
31
32
（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°；

（2）由（1）可得：∠BD₃C=180°-
7
8
（∠ABC+∠ACB）=180°-
7
8
（180°-∠A）=n°．
解得：∠A=
8n-180°
7
．
故答案为：
8n-180°
7
．

据专家权威分析，试题“如图，（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965308.html十二生肖
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