如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；（2）求证：∠M=12（∠ACB-∠B）．-数学打印页面

如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；（2）求证：∠M=12（∠ACB-∠B）．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于M，
（1）如果∠ACB=90°，求证：∠M=∠1；
（2）求证：∠M=
1
2
（∠ACB-∠B）．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵EF⊥AD于P，
∴∠1+∠AEP=90°，∠APE=∠APF=90°，
∴∠AEP=∠AFP，
∵∠AFP=∠CFM，
∴∠CFM=∠AEP，
∵∠ACB=90°，
∴∠M+∠CFM=90°，
∴∠M+∠AEP=90°，
∴∠M=∠1；

（2）证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFM=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，即∠M=
1
2
（∠ACB-∠B）．

据专家权威分析，试题“如图，已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），EF⊥AD于P，交BC延长线于..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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