如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．-数学打印页面

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∠BPC
=180°-（
1
2
∠EBC+
1
2
∠BCF）
=180°-
1
2
（∠EBC+∠BCF）
=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-30°+180°-70°）
=50°；

（2）∠BPC=180°-
1
2
（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=
1
2
（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=
1
2
（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．

据专家权威分析，试题“如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．（1）若∠ABC=30°，∠AC..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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