（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠A．（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．（3）-数学打印页面

（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠A．（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．（3）-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+
1
2
∠A．
（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．
（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，
∴∠PBC+∠PCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠P=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-
1
2
（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A；

（2）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠PBC=
1
2
∠ABC，∠PCD=
1
2
∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，
∴∠BAC=2∠P，
∴∠P=
1
2
∠BAC，即∠P=
1
2
∠A；

（3）BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°
∴∠BCP=
1
2
（∠A+∠ABC）、∠PBC=
1
2
（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°-
1
2
[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-
1
2
（∠A+180°），
=90°-
1
2
∠A，即∠P=90°-
1
2
∠A．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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