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如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+12∠A．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．
求证：∠BGC=90°+
1
2
∠A．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC，∠3=∠4=
1
2
∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
1
2
（∠ABC+∠ACB）=90°-
1
2
∠A，即∠2+∠4=90°-
1
2
∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+12..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965378.html十二生肖
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