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如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；（1）在AC上取一点E，画△ADE，使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，求∠1的度数；（2）如图①，将题（1）中的条件“使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°”改为-数学
[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  互联网

题文

如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；
（1）在AC上取一点E，画△ADE，使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，求∠1的度数；
（2）如图①，将题（1）中的条件“使∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°”改为“∠ADE=∠AED”，试猜想：∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，延长AD到F，连结BF、FC，使∠ABF=∠AFB，∠AFC=∠ACF，试猜想：∠1与∠2、∠3与∠4之间的关系，并选其中一个进行证明．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AED=∠2+∠C，∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，
∴∠C=30°，∠DAC=180°-∠ADE-∠AED=80°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=30°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∴∠1=∠BAC-∠DAC=120°-80°=40°；

（2）∵∠2+∠ACB=∠AED，∠1+∠B=∠2+∠ADE，∠ADE=∠AED，
∴∠2+∠ACB=∠1+∠B-∠2，
∵∠B=∠ACB，
∴∠2=∠1-∠2，
∴∠1=2∠2；

（3）∠3=2∠4，∠1=2∠2，
证明：如图2，∵∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠AFC=∠ACF，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACF=
1
2
（180°-∠FAC）=90°-
1
2
∠3，∠ACB=
1
2
（180°-∠BAC）=90°-
1
2
（∠1+∠3），
∴∠2=∠ACF-∠ACB=（90°-
1
2
∠3）-（90°-
1
2
∠1-
1
2
∠3）=
1
2
∠1，
即∠1=2∠2．

据专家权威分析，试题“如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；（1）在AC上取一点..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论：
    三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
    推论：
    （1）直角三角形的两个锐角互余。
    （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965400.html十二生肖
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