如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（）A．β=90°+12αB．β=12αC．β=90°-12αD．α=90°-12β-数学打印页面

如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（）A．β=90°+12αB．β=12αC．β=90°-12αD．α=90°-12β-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（　　）
A．β=90°+
1
2
α B．β=
1
2
α C．β=90°-
1
2
α D．α=90°-
1
2
β

题型：单选题难度：中档

答案

∵BP、CP分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠PBC=
1
2
∠EBC，∠BCP=
1
2
∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠PBC+∠BCP=
1
2
（∠EBC+∠BCP）=
1
2
（180°+∠A）=90°+
1
2
∠A，
在△PBC中∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-（90°+
1
2
∠A）=90°-
1
2
∠α．
即β=90°-
1
2
α．
故选C．

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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