△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．不一定是锐角三角形-数学打印页面

△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．不一定是锐角三角形-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（　　）
A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形
C．一定是锐角三角形 D．不一定是锐角三角形
题型：单选题难度：中档

答案

锐角三角形．
如图A₁，B₁，C₁分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=
1
2
（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=
1
2
（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-
1
2
（180°+∠ABC）=90°-
1
2
∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-
1
2
∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-
1
2
∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是锐角三角形，
故选C．

据专家权威分析，试题“△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（）A．一定是直角三..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965499.html十二生肖
十二星座