如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．-数学打印页面

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．
（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；
（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠ABC=60°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAE=
1
2
∠BAC=25°，∠ABF=
1
2
∠ABC=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°；

（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
（180°-α-β），
∴∠DAE=
1
2
（180°-α-β）-（90°-β）=
1
2
（β-α）．
故答案为
1
2
（β-α）．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠AB..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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