（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′-数学打印页面

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．
①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？
②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？
（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′，请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∠BOC=90°+
1
2
∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A．
①当∠A=40°，∠BOC=110°；
②当∠A=n°，∠BOC=90°+
n
2
°

（2）∠B′O′C′=
1
2
∠A′．理由如下：
∵∠O′C′D=∠B′O′C′+∠O′B′C′，∠A′C′D=∠A′B′C′+∠A′，
而B′O′平分∠A′B′C′，C′O′平分∠A′C′D，
∴∠A′C′D=2∠O′C′D，∠A′B′C′=2∠O′B′C′，
∴2∠B′O′C′+2∠O′B′C′=∠A′B′C′+∠A′，
∴2∠B′O′C′=∠A′，
即∠B′O′C′=
1
2
∠A′．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．①已知∠A=40°，求..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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