如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，试求：（1）∠PCB的度数；（2）若∠B=36°，试求∠P的度数．（3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和-数学打印页面

如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，试求：（1）∠PCB的度数；（2）若∠B=36°，试求∠P的度数．（3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，
试求：
（1）∠PCB的度数；
（2）若∠B=36°，试求∠P的度数．
（3）在图2中，若AD与CB不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵AD∥CB，
∴∠D=∠DCB=40°，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCB=
1
2
∠BCD=20°；

（2）∵∠PCB=∠PCD=20°，
∵AP平分∠DAB，∠B=36°，
∴∠DAP=∠PAB=18°，
∴∠P=180°-（180°-40°-18°）-20°=38°；

（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
由①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∠D=40°，∠B=36°，
∴2∠P=40°+36°=76°，
∴∠P=38°．

据专家权威分析，试题“如图1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，试求：（1）∠P..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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