如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．-数学打印页面

如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．
题型：填空题难度：偏易

答案

∵OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠OAC=
1
2
∠BAC，∠OCA=
1
2
∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-
1
2
∠BAC-
1
2
∠BCA，
=180°-
1
2
（∠BAC+∠BCA）．
又∵∠B=120°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-120°=60°．
∴
1
2
（∠BAC+∠BCA）=60°×
1
2
=30°．
∴∠AOC=180°-30°=150°．
故答案为：150°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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