如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的-数学打印页面

如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．
（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数．
（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：______并说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵EF⊥BC，∠DEF=10°，
∴∠EDF=80°，
∵∠B=40°
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=80°，
∴∠C=180°-40°-80°=60°；

（2）∵EF⊥BC，
∴∠EDF=90°-∠DEF，
∵∠EDF=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B，
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°，
∴∠C-∠B=2∠DEF．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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