如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则：（1）∠A1=______度；（2）∠A2-数学打印页面

如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则：（1）∠A1=______度；（2）∠A2-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分线交于点A₂₀₁₃，则：
（1）∠A₁=______度；
（2）∠A₂₀₁₃=______度．
题型：填空题难度：中档

答案

（1）由三角形的外角性质得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A₁+∠A₁BC=∠A₁CD，
∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁BC=
1
2
∠ABC，∠A₁CD=
1
2
∠ACD，
∴∠A₁+∠A₁BC=
1
2
（∠A+∠ABC），
∴∠A₁=
1
2
∠A，
∵∠A=m°，
∴∠A₁=
1
2
m°；

（2）同理可得：∠A₂=
1
2
∠A₁=
1
22
∠A，
∠A₃=
1
2
∠A₂=
1
23
∠A，
…，
∠A₂₀₁₃=
1
22013
∠A，
∵∠A=m°，
∴∠A₂₀₁₃=
1
22013
m°．
故答案为：
1
2
m；
1
22013
m．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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