小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度数．”小明苦思冥想后有了头绪，于是他设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF-数学打印页面

小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度数．”小明苦思冥想后有了头绪，于是他设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为∠AEC，∠ADC的角平分线，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度数．”小明苦思冥想后有了头绪，于是他设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，请你帮他继续解决，求出∠F的度数为______．
题型：填空题难度：中档

答案

设∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，
在△ABE和△CBD中，
∵∠ABE=∠CBD，
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB，即∠A+2x=∠C+2y①，
在△AGE和△DFG中，
∵∠AGE=∠DGF，
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF，即∠A+x=∠F+y②，
②×2-①得∠A=2∠F-∠C，
∴∠F=
∠A+∠C
2
，
∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠F=
1
2
（60°+70°）=65°．
故答案为65°．

据专家权威分析，试题“小明在课外学习时遇到一道难题：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分别为..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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