如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C．①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变-数学打印页面

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C．①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C．
①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；
②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变化？说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

①如图，延长AB到点F．
∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=
1
2
∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBF（已知），
∴∠CBF=
1
2
∠OBF（角平分线定义），
∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=
1
2
（∠MON+∠OAB）-
1
2
∠OAB=
1
2
∠MON=
1
2
×90°=45°，即∠ACB=45°；

②∠ACB的大小不变．
理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC=
1
2
∠MON=45°．即∠ACB的度数是定值．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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