在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°-数学打印页面

在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（　　）
A．60° B．120° C．150° D．60°或120°
题型：单选题难度：偏易

答案

当AD与BE是△ABC内角平分线时，如图1所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=
1
2
（∠CAB+∠ABC）=
1
2
×120°=60°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°；
当当AD与BE是△ABC外角平分线时，如图2所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠FAB+∠GBA=360°-（∠CAB+∠ABC）=360°-120°=240°，
∵AD，BE分别是∠FAB与∠GBA的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=
1
2
（∠FAB+∠GBA）=
1
2
×240°=120°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°．
故选D．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965694.html十二生肖
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