已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示-数学打印页面

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．
（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-
1
2
（α+β）；

（3）如图所示：
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，
∴∠CBO+∠BCO=
180°-α
2
+
180°-β
2
=180°-
α+β
2
，
∴∠BOC=180°-（180°-
α+β
2
）=
1
2
α+
1
2
β．

据专家权威分析，试题“已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1965698.html十二生肖
十二星座