（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？（2）如图2，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（提示：连接CE）-七年级数学打印页面

（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？（2）如图2，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（提示：连接CE）-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？
（2）如图2，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（提示：连接CE）

题型：解答题难度：偏难

答案

解：（1）∵∠3是△CFG的外角，
∴∠3＞∠2，
∴∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2；
（2）∠F=（∠B+∠D）；
∴∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，
即∠F=（∠B+∠D）．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？（2）如图2，BE，..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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