已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．（1）若∠A=50°，求∠D的度数；（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；（3）若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系．-七年级数学打印页面

已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．（1）若∠A=50°，求∠D的度数；（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；（3）若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系．-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．
（1）若∠A=50°，求∠D的度数；
（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由；
（3）若CD∥AB，判断∠ABC与∠A的关系．

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）对于△BCD，∠DCE=∠DBC+∠D，
又∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，
∴∠ACD=∠ABD+∠D．
又由三角形的外角性质得，∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，
由上两式可解得，∠D=∠A=25°；
（2）由（1）可得，∠D=∠A；
（3）若CD∥AB，则∠ABC=∠DCE，
又∵∠DBC+∠D=∠DCE，
又∵∠D=∠A，则∠ABC+∠A=∠DCE，
∴∠A=2∠DCE﹣∠ABC=∠ABC．

据专家权威分析，试题“已知：如图，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．（1）若∠A=50°，求∠D的度数；（2）..”主要考查你对三角形的外角性质，平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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