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如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，
∴AC=OC，
∴∠A=∠O=35°，
∴∠ACB=∠A+∠O=70°，
故答案为：70°．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB的度数为____..”主要考查你对三角形的外角性质，垂直平分线的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质垂直平分线的性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：垂直平分线的性质

垂直平分线的概念：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）
尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

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