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如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：过G作GH∥EB，

∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．-数学-”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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