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如图所示,直线a和b相交于点C,∠C=β,AP,BP交于点P,且∠PAC=α,∠PBC=θ,求证:∠APB=α+β+θ.-数学

[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  零零社区

题文

如图所示,直线a和b相交于点C,∠C=β,AP,BP交于点P,且∠PAC=α,∠PBC=θ,求证:∠APB=α+β+θ.

题型:解答题  难度:中档

答案



证明:延长AP交BC与点M,根据三角形的外角性质,得
∠APB=∠θ+∠PMB,∠PMB=∠α+∠β,
∴∠APB=α+β+θ.

据专家权威分析,试题“如图所示,直线a和b相交于点C,∠C=β,AP,BP交于点P,且∠PAC=α,..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的外角性质

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。



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