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如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．90°-数学
[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  互联网

题文

如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　）
A．15° B．30° C．60° D．90°

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于..”主要考查你对  三角形的外角性质，圆心角，圆周角，弧和弦，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质圆心角，圆周角，弧和弦直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

考点名称：三角形的外角性质

  • 三角形的外角：
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征：
    ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
    ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质：
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

    定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

  • 圆的定义:
    在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

    弧：
    圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
    弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
    优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
    劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
     弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
    推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

    圆心角：
    顶点在圆心的角叫做圆心角。

    圆周角：
    顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
    圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

  • 圆心角特征识别:
    ①顶点是圆心；
    ②两条边都与圆周相交。

    计算公式:
    ①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
    ②S(扇形面积) = n/360Xπr2；
    ③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
    ④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

    圆心角定理:
    圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
    理解：(定义）
    （1）等弧对等圆心角
    （2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
    （3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
    （4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
    推论：
    在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

    与圆周角关系:
    在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
    定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

    圆周角定理推论：
    圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
    ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
    ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
    ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
    ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
    ⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

考点名称：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

  • 直线与圆的位置关系:
    直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
    （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；
    （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
    （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离）

  • 直线与圆的三种位置关系的判定与性质：
    （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，
    如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
    直线l与⊙O相交d<r；
    直线l与⊙O相切d=r；
    直线l与⊙O相离d>r；
    （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
    直线l与⊙O相交d<r2个公共点；
    直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；
    直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

    圆的切线的判定和性质   
    （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
    （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

    切线长：
    在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
    切线长定理：
    从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  • 直线与圆的位置关系判定方法:
    平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
    1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
    如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
    如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
    如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

    2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
    令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么： 
    当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；
    当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交。 
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/156/2020-01-10/1960127.html十二生肖
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