如图①中，有一个五角形ABCDE（1）问∠1=∠B+∠D吗？请说明理由；（2）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（3）上题（2）中的结论在图②中是否依然成立？请说明理由．-数学打印页面

如图①中，有一个五角形ABCDE（1）问∠1=∠B+∠D吗？请说明理由；（2）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（3）上题（2）中的结论在图②中是否依然成立？请说明理由．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图①中，有一个五角形ABCDE
（1）问∠1=∠B+∠D吗？请说明理由；
（2）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？
（3）上题（2）中的结论在图②中是否依然成立？请说明理由．

题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠B+∠D+∠3=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=∠B+∠D；

（2）如图，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如图，∵∠1=∠A+∠C，
∠2=∠1+∠E，
∴∠2=∠A+∠C+∠E，
∵∠B+∠D+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

据专家权威分析，试题“如图①中，有一个五角形ABCDE（1）问∠1=∠B+∠D吗？请说明理由；（2）你能..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/156/2020-01-10/1960758.html十二生肖
十二星座