已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D．（1）如图（1），若点M在线段AD上（点M不与点A重合），则∠AMB______∠AMC（请填＞，=或＜）；（2）如图2，若点M在线段BD上（点M不与点B，D重合），点N在线段C-数学打印页面

已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D．（1）如图（1），若点M在线段AD上（点M不与点A重合），则∠AMB______∠AMC（请填＞，=或＜）；（2）如图2，若点M在线段BD上（点M不与点B，D重合），点N在线段C-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D．
（1）如图（1），若点M在线段AD上（点M不与点A重合），则∠AMB______∠AMC（请填＞，=或＜）；
（2）如图2，若点M在线段BD上（点M不与点B，D重合），点N在线段CD上且ND=MD，则∠AMB______∠ANC，∠AMC______∠ANC（请填＞，=或＜）；
（3）如图3，若点M在△ABD的内部，是比较∠AMB与∠AMC的大小，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴∠BAM=∠CAM（等腰三角形三线合一），
在△ABM与△ACM中，
AB=AC
∠BAM=∠CAM
AM=AM
，
∴△ABM≌△ACM（SAS），
∴∠AMB=∠AMC；

（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADM=∠ADN=90°，
在△ADM与△ADN中，
ND=MD
∠ADM=∠ADN=90°
AD=AD
，
∴△ADM≌△ADN（SAS），
∴∠AMD=∠AND，
∴180°-∠AMD=180°-∠AND，
即∠AMB=∠ANC，
在Rt△ADN中，∠AND是锐角，
∴∠AND＜∠ANC，
∴∠AMC＜∠ANC；

（3）如图，作点M关于AD的对称点N，连接AN，CN，延长CN交AM于点P，
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD垂直平分BC，
∴点B、C关于AD所在的直线对称，
∴△ABM≌△ACN，
∴∠1=∠2，
∵∠2是△APN的外角，
∴∠2＞∠3，
∵∠3是△PMC的外角，
∴∠3＞∠PMC，
∴∠1＞∠PMC，
即∠AMB＞∠AMC．
故答案为：（1）=；（2）=，＜；（3）∠AMB＞∠AMC．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D．（1）如图（1），若点M在线段AD上（点M..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/156/2020-01-10/1961031.html十二生肖
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