已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求证：∠A=2∠H．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（______）∠2是△BCH的一个外角，∠2=∠1+∠H（______）∵CH是-数学打印页面

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求证：∠A=2∠H．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（______）∠2是△BCH的一个外角，∠2=∠1+∠H（______）∵CH是-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
求证：∠A=2∠H．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（______）
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（______）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACD（______）
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1（等式的性质）
∴∠A=2∠H（______）
题型：解答题难度：中档

答案

由图可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACD，这个是角平分线的定义；
∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，这个是属于等量代换．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换．

据专家权威分析，试题“已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/156/2020-01-10/1961282.html十二生肖
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